2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a5	B．（a2）3=a5
  C．（a2b）3=a2b3	D．a(chǎn)6÷a3=a2
  組卷：344引用：9難度：0.5

  解析

• 2．甲型流感病毒的直徑大約為0.0000000081米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.81×10-9米	B．0.81×10-8米
  C．8.1×10-7米	D．8.1×10-9米
  組卷：94引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列長度的三根木棒首尾相接，能組成三角形的是（　　）

  A．3cm,4cm,5cm	B．7cm,8cm,15cm
  C．6cm,12cm,20cm	D．5cm,5cm,11cm
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析

• 4．小明一家自駕車到離家500km的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x（km）與油箱余油量y（L）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：
  

  行駛路程x（km）	0	50	100	150	200	…
  油箱余油量y（L）	45	41	37	33	29	…

  下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．該車的油箱容量為45L

  B．該車每行駛100km耗油8L

  C．油箱余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式為y=45-8x

  D．當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余5L油
  組卷：2864引用：15難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（　?。?br />

  A．20°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  組卷：65引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：5428引用：78難度：0.9

  解析

• 7．如果x²+ax+9是一個(gè)完全平方式，那么a的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．±6

  C．3

  D．±3
  組卷：112引用：3難度：0.9

  解析

• 8．如果m²+m=3，那么代數(shù)式m（m-2）+（m+2）²的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．10

  C．7

  D．6
  組卷：551引用：4難度：0.6

  解析

五、（本大題共2小題，第25，26題各6分，共12分）

• 25．如圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形（其中a,b均為正數(shù)，且a＞b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．
  （1）你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長為

  ；小正方形（陰影部分）的邊長為

  ．（用含a,b的代數(shù)式表示）
  （2）仔細(xì)觀察圖，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）²，（a-b）²，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．
  （3）已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式（a-b）²的值．
  
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 26．基本性質(zhì)：三角形中線等分三角形的面積．
  如圖1，AD是△ABC邊BC上的中線，則

  S

  △

  ABD

  =

  S

  △

  ACD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ．
  理由：因?yàn)锳D是△ABC邊BC上的中線，所以BD=CD．
  又因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  S

  △

  ABD

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AH

  ，

  S

  △

  ACD

  =

  1

  2

  CD

  ×

  AH

  ，所以

  S

  △

  ABD

  =

  S

  △

  ACD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ．
  所以三角形中線等分三角形的面積．
  基本應(yīng)用：
  在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
  
  （1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

  （用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

  （用含a的代數(shù)式表示）；
  （3）在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

  （用含a的代數(shù)式表示）；
  拓展應(yīng)用：
  （4）如圖5，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為8a,則△BEF的面積為

  （用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由．