如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為線段CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；
（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,請(qǐng)用含t的式子表示線段PQ的長，并求出線段PQ的最大值；
（3）已知點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)線段PQ取得最大值時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得四邊形PBMN是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；
（2）PQ=-t2+4t，PQ的最大值為4；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，-）．
3
2
（2）PQ=-t2+4t，PQ的最大值為4；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
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2
7
2
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2
7
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1227引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC，BC，已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn)，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．12
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
①求拋物線的表達(dá)式；
②點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H，當(dāng)△PFH為以PF為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點(diǎn)在某個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出該函數(shù)的解析式．12發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，它的對(duì)稱軸為直線x=2，動(dòng)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)A出發(fā)，在對(duì)稱軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點(diǎn)B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5