數(shù)學(xué)史上著名的波爾約-格維也納定理：任意兩個(gè)面積相等的多邊形，它們可以通過相互拼接得到．它由法卡斯?波爾約（FarksBolyai）和保羅?格維也納（PaulGerwien）兩位數(shù)學(xué)家分別在1833年和1835年給出證明．現(xiàn)在我們來嘗試用平面圖形拼接空間圖形，使它們的全面積都與原平面圖形的面積相等：（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1、圖2），其中圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐；圖2，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形（陰影部分），其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的14，有一組對(duì)角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱錐的上底．
（1）試比較圖1與圖2剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；
（2）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請(qǐng)仿照?qǐng)D2設(shè)計(jì)剪拼方案，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明．
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【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：15引用：2難度：0.5
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1．如圖，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形ABEF為矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，=3AM．MB
（1）證明：CF⊥ME；
（2）求三棱錐C-DEF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在幾何體ANB1BCC1中，四邊形ABB1N為梯形，四邊形BCC1B1為矩形，平面BCC1B1⊥平面ABB1N，AN∥BB1，AB⊥AN，BB1=2AB=2AN=8．
（1）求證：平面BNC⊥平面B1NC1；
（2）求三棱錐A-BCN與四棱錐N-BCC1B1的體積的比值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：298引用：5難度：0.3
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