【方法嘗試】
如圖1，矩形ABFC是矩形ADGE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的圖形，CB、ED分別是它們的對角線．求證：CB⊥ED．
【類比遷移】
如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=21，AB=7，AE=3，AD=1．將△DAE繞點A在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BAE為α（0°≤α＜360°），連接CE，BD．
①請判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)點B，D，E在同一直線上時，求線段CE的長．
【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過點A作AP∥BC，在射線AP上取一點D，連結(jié)CD，使得tan∠ACD=34，請直接寫出線段BD的最值．
21
7
3
3
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【方法嘗試】證明見解析部分．
【類比遷移】①結(jié)論：CE=BD，CE⊥BD．證明見解析部分．
②EC的長為3或．
【拓展延伸】BD的最小值為-，最大值為+．
【類比遷移】①結(jié)論：CE=
3
②EC的長為3
3
21
【拓展延伸】BD的最小值為
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4
9
4
3
73
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9
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：725引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，設(shè)BE=m.
（1）如圖，若點E在線段BC上運動，EF交CD于點P，AF交CD于點Q，連接CF，
①當(dāng)m=時，求線段CF的長；13
②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h,請用含m的代數(shù)式表示h,并求h的最大值；
（2）設(shè)過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y與m的關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3723引用：4難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點到達(dá)終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1