[問(wèn)題背景]如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一點(diǎn)，且DE=DC，連接BE．求證：BE⊥AC；
[遷移運(yùn)用]如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且AD=2AC，把點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接BE，求證：BE=2CE；
[拓展創(chuàng)新]如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC=30°，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，若AD=4，DE=722，則△ACD的面積為 37-237-2．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
2
2
7
2
2
37
37
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】-2
37
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 13:0:8組卷：408引用：3難度：0.1
相似題
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1．在等腰△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BA邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接AE，BD=4，求S△BCD；2
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，AF，求證：AF⊥DF；
（3）如圖3，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，點(diǎn)G是直線(xiàn)CE上一動(dòng)點(diǎn)，連接DG，將△CDG沿著DG翻折得到△C'DG，連接AC'、BC′，若AB=4+2，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC′+（2-1）BC'的最小值．2
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：268引用：1難度：0.2 -
2．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，點(diǎn)D在射線(xiàn)CB上移動(dòng)（不與B、C重合），連接AD，線(xiàn)段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°≤180°）得到線(xiàn)段DE，連接CE，AE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段AC上時(shí)，
①直接寫(xiě)出∠BAD的度數(shù) （可用α表示）；
②直接用等式表示CE、CD、CB的數(shù)量關(guān)系：；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形，用等式表示CE、CD、CB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：317引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C（n,0）為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度數(shù)；
（2）用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷OF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：556引用：5難度：0.4