閱讀下面材料，完成以下兩問：
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC，M為AD中點，連接CM并延長交AB于N．探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系”．
小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的”．
小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決”．
（1）小偉在探索時，做法為：過B作BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造△BDQ≌△CDM（ASA）．
請你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關(guān)系為：ANAB=1313．
（2）如圖（2）：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，則結(jié)論：AN2=MN?CN是否成立？請說明理由；
（3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．
AN
AB
1
3
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：113引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當(dāng)點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3