如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點，延長DE至點F，使EF=DE，連結FC，易知△ADE≌△CFE．
一、探究：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交于AC于點E，交AD于點F，且AE=EF，求證：AC=BF．
二、應用：如圖3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位線．過點D、E作DF∥EG，分別交邊BC于點F、G，過點A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長線交于點M、N．
（1）四邊形MFGN的面積S是否會發(fā)生變化？如果變化，請直接寫出S的范圍，如果不變，請直接寫出S的值．
（2）四邊形MFGN的周長C是否會發(fā)生變化？如果變化，請直接寫出C的范圍，如果不變，請直接寫出C的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】一、探究：證明過程見解答；
二、應用：（1）四邊形MFGN的面積S=6不發(fā)生變化，理由見解答；
（2）四邊形MFCN的周長C會發(fā)生變化，4+6≤C≤4+6，理由見解答．
二、應用：（1）四邊形MFGN的面積S=6
3
（2）四邊形MFCN的周長C會發(fā)生變化，4
3
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ．設運動時間為t秒．
（1）AM=，AP=．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值
（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時刻t,
①使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由
②使四邊形AQMK為正方形，則AC=．
發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：1037引用：6難度：0.5 -
2．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時AB=6，BD=8，求BC的長．2發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉中心的坐標是 ；
（2）寫出點C掃過的路徑長 ；
（3）若在平面內有一點D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長為 ；
（4）在坐標軸上有點E，使S△ABC=S△AEC，直接寫出E點坐標 （寫出平面內所有符合條件的點坐標）．發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3