早在公元前古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就發(fā)現(xiàn)了垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦．阿基米德從中看出了玄機(jī)并提出：如果條件中的弦變成折線段，仍然有類似的結(jié)論．
某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此進(jìn)行了探究，如圖1，AC和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ACB是圓的一條折弦），BC＞AC，M是?ACB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥BC，垂足為D，小明通過(guò)度量AC、CD、DB的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D平分弦ACB，即BD=AC+CD．小麗和小軍改變折弦的位置發(fā)現(xiàn)BD=AC+CD仍然成立，于是三位同學(xué)都嘗試進(jìn)行了證明：
小軍采用了“截長(zhǎng)法”（如圖2），在BD上截取BE，使得BE=AC，…
小麗則采用了“補(bǔ)短法”（如圖3），延長(zhǎng)BC至F，使CF=AC，…
小明采用了“平行線法”（如圖4），過(guò)M點(diǎn)作ME∥BC，交圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，…
（1）請(qǐng)你任選一位同學(xué)的方法，并完成證明；
（2）如圖5，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，△ABC內(nèi)接于⊙O（A、B、C均是格點(diǎn)），點(diǎn)A、D關(guān)于BC對(duì)稱，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
①請(qǐng)作直線l,使得直線l平分△BCE的周長(zhǎng)；
②求△BCE的周長(zhǎng)．
?
ACB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見解答部分；
（2）①圖形見解答部分；
②△BCE的周長(zhǎng)為：8+．
（2）①圖形見解答部分；
②△BCE的周長(zhǎng)為：8+
32
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：292引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時(shí)，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5