早在公元前古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就發(fā)現(xiàn)了垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦．阿基米德從中看出了玄機(jī)并提出：如果條件中的弦變成折線段，仍然有類似的結(jié)論．
某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此進(jìn)行了探究，如圖1，AC和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ACB是圓的一條折弦），BC＞AC，M是?ACB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥BC，垂足為D，小明通過(guò)度量AC、CD、DB的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D平分弦ACB，即BD=AC+CD．小麗和小軍改變折弦的位置發(fā)現(xiàn)BD=AC+CD仍然成立，于是三位同學(xué)都嘗試進(jìn)行了證明：
小軍采用了“截長(zhǎng)法”（如圖2），在BD上截取BE，使得BE=AC，…
小麗則采用了“補(bǔ)短法”（如圖3），延長(zhǎng)BC至F，使CF=AC，…
小明采用了“平行線法”（如圖4），過(guò)M點(diǎn)作ME∥BC，交圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，…
（1）請(qǐng)你任選一位同學(xué)的方法，并完成證明；
（2）如圖5，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，△ABC內(nèi)接于⊙O（A、B、C均是格點(diǎn)），點(diǎn)A、D關(guān)于BC對(duì)稱，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
①請(qǐng)作直線l,使得直線l平分△BCE的周長(zhǎng)；
②求△BCE的周長(zhǎng)．
?
ACB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：278引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3