2022年北京冬奧會(huì)順利召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中拋物線C₁=-

1

12

x²+

7

6

x+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方5米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C₂=-

1

8

x²+bx+c運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為

16

3

米時(shí)，離水平線的高度為5米，求拋物線C₂的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)自變量取值范圍）
（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為

4

3

米；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)

91

24

米時(shí)，求b的取值范圍．