在平面直角坐標系xOy中，對于點P和直線y=1，給出如下定義：若點P在直線y=1上，且以點P為頂點的角是45°，則稱點P為直線y=1的“關聯(lián)點”．
（1）若在直線x=1上存在直線y=1的“關聯(lián)點”P，則點P的坐標為 （1，1）（1，1）；
（2）過點P（2，1）作兩條射線，一條射線垂直于x軸，垂足為A；另一條射線交x軸于點B，若點P為直線y=1的“關聯(lián)點”．求點B的坐標；
（3）以點O為圓心，1為半徑作圓，若在⊙O上存在點N，使得∠OPN的頂點P為直線y=1的“關聯(lián)點”．則點P的橫坐標a的取值范圍是 -1≤a≤1-1≤a≤1．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1，1）；-1≤a≤1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：437難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB，點P和圖形G定義如下：線段AB繞點P逆時針旋轉90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對應點），若線段AB和A'B'均在圖形G的內部（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關于點P的旋垂閉圖．
（1）如圖，點C（1，0），D（3，0）．
①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；
G2：以O為中心且邊長為6的正方形；
G3：以線段OD為邊的等邊三角形．
在G1，G2，G3中，線段CD關于點O的旋垂閉圖是 ．
②若半徑為5的⊙O是線段CD關于點T（t,0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；
（2）已知長度為4的線段AB在x軸負半軸和原點組成的射線上，若存在點Q（2+a,2-a），使得對半徑為2的⊙Q上任意一點P，都有線段AB滿足半徑為r的⊙O是該線段關于點P的旋垂閉圖，直接寫出r的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：275引用：6難度：0.3 -
2．定義：有一個內角等于另外兩個內角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請直接寫出一個α的值 ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作⊙O，與邊AB交于點F，與邊BC交于點G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．EG=52發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．
（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求線段CD的長度；
（2）在（1）的條件下，當DF=a時，求線段BD的長度；（答案用含a的代數式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1095難度：0.1