教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．
可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）用配方法分解因式：x2-4x-5．
（2）試說明：無論x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)．
（3）當(dāng)a,b,c分別為△ABC分別為的三邊時(shí)，且滿足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0時(shí)，試判斷△ABC的形狀并說明理由．
（4）當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，并求出這個(gè)最小值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）（x+1）（x-5）；（2）見解答；（3）△ABC是等腰三角形，理由見解答；（4）當(dāng)a=4，b=3時(shí)，多項(xiàng)式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，最小值為10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：183引用：1難度：0.6
相似題
-
1．已知a,b,c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，
（1）當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，試判斷△ABC屬于哪一類三角形；
（2）判斷a2-b2-2bc-c2的值的符號(hào)，并說明理由．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：207引用：1難度：0.3 -
2．已知：a＞b＞0，且a2+b2=
ab,那么103的值為b+ab-a．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：719引用：4難度：0.9 -
3．若a2-ab=7-m,b2-ab=9+m,則a-b的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：581引用：2難度：0.7