如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在BC邊上，直線l的解析式為y=2x-3，直線l交AB于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，連接AE，求D，E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若以AE和EP為鄰邊作矩形AEPQ，求過點(diǎn)Q的反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）如圖3，在第一象限內(nèi)，直線l上是否存在點(diǎn)M，使△APM是等腰直角三角形？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）EQ=，點(diǎn)D（3，3）；
（2）y=；
（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）或（2，1）或（，）．
5
5
4
（2）y=
85
8
x
（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（
10
3
11
3
14
3
19
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：205引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a、b滿足
+（a+b+3）2=0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y=a+1經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．kx
（1）a=，b=；
（2）求反比例函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；kx
（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)直接寫出其值．MNHT
發(fā)布：2025/6/17 15:30:1組卷：2023引用：4難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A（a,4）和D分別在反比例函數(shù)y=-和y=12x（m＞0）的圖象上．mx
（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，求m的值；
（2）連接OA，OD．當(dāng)OD平分∠AOC時(shí)，求△AOD的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：580引用：3難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．kx
（1）求△DOC的面積．
（2）將直線AB向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？
（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/17 16:30:1組卷：1745引用：5難度：0.2