已知函數(shù)f（x）=loga（2x2+1-2x），a＞1．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)性（只需用復(fù)合函數(shù)理由說明，不要求定義證明）；
（3）設(shè)對(duì)任意x∈R，都有f（2cosx+2t+5）+f（2sinx-t2）≤0成立；請(qǐng)問是否存在a的值，使g（t）=a4t-2t+1最小值為-23，若存在求出a的值．
2
x
2
+
1
2
x
f
（
2
cosx
+
2
t
+
5
）
+
f
（
2
sinx
-
t
2
）
≤
0
-
2
3
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的奇偶性．
【答案】（1）函數(shù)在R上為奇函數(shù)，證明見解答．
（2）在R上為減函數(shù)．
（3）．
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
2
x
2
+
1
-
2
x
）
（2）
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
2
x
2
+
1
-
2
x
）
（3）
a
=
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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