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2022-2023學年福建省福州市八縣（市）一中聯考高一（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/6/7 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知復數z滿足z+4i=6+3i,i是虛數單位，則z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：46難度：0.9
解析
2．已知
a
=（2，1），
b
=（x,1），且
a
+
b
與2
a
-
b
平行，則x等于（　?。?/h2>
A．10 B．-10 C．2 D．-2
組卷：129引用：8難度：0.9
解析
3．在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則
DF
=（　?。?/h2>
A．
1
3
AB
-
2
3
AD
B．
2
3
AB
-
1
3
AD
C．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
D．
-
2
3
AB
+
1
3
AD
組卷：105引用：1難度：0.6
解析
4．某種心臟手術，成功率為0.6，現采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產生0～9之間取整數值的隨機數，由于成功率是0.6，故我們用0，1，2，3表示手術不成功，4，5，6，7，8，9表示手術成功；再以每3個隨機數為一組，作為3例手術的結果．經隨機模擬產生10組隨機數：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估計3例心臟手術全部成功的概率為（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
組卷：148難度：0.8
解析
5．設x∈R，則“x²＜1”是“2^x＜1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：446引用：4難度：0.8
解析
6．從含有三件正品和一件次品的產品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
組卷：682引用：13難度：0.8
解析
7．如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離．已知山高AB=2km,CD=6km,在水平面上E處測得山頂A的仰角為30°（B、D、E在同一水平面上），山頂C的仰角為60°，∠AEC=150°，則兩山頂A，C之間的距離為（　　）
A．
4
3
km
B．
4
7
km
C．
4
2
km
D．
4
5
km
組卷：64引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．近幾年隨著疫情的影響，經濟發(fā)展速度放緩，投資渠道有限，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財的手段，下面將A市把黃金作為理財產品的投資人的年齡情況統計如圖所示．
（1）求a的取值，以及把黃金作為理財產品的投資者年齡的上四分位數（第75百分位數）；
（2）現按照分層抽樣的方法從年齡在[40，50）和[60，70]的投資者中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行投資調查，求至少有1人年齡在[60，70]的概率．
組卷：40引用：2難度：0.7
解析
22．已知函數f（x）=log_a（
2
x
2
+
1
-
2
x
），a＞1．
（1）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（2）指出函數f（x）的單調性（只需用復合函數理由說明，不要求定義證明）；
（3）設對任意x∈R，都有
f
（
2
cosx
+
2
t
+
5
）
+
f
（
2
sinx
-
t
2
）
≤
0
成立；請問是否存在a的值，使g（t）=a4^t-2^t+1最小值為
-
2
3
，若存在求出a的值．
組卷：27難度：0.6
解析