設(shè)橢圓

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-2，0），左準線l₁與x軸交于點N（-3，0），過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求直線l和橢圓的方程；
（2）求證：點F₁（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）在直線l上有兩個不重合的動點C、D，以CD為直徑且過點F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】（1）y=（x+3）；+=1；

（2）證明：y=（x+3），②
將②代入橢圓方程中，整理得2x²+6x+3=0．③
設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=-3，x₁x₂=．
∵?=（x₁+2，y₁）?（x₂+2，y₂）=（x₁+2）（x₂+2）+y₁y₂
=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4+[x₁x₂+3（x₁+x₂）+9]=x₁x₂+3（x₁+x₂）+7=0，
∴F₁A⊥F₁B．則∠AF₁B=90°．
∴點F₁（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上．
（2）．