設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1(-2,0),左準線l1與x軸交于點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求直線l和橢圓的方程;
(2)求證:點F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上;
(3)在直線l上有兩個不重合的動點C、D,以CD為直徑且過點F1的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長.
x
2
a
2
y
2
b
2
【答案】(1)y=(x+3);+=1;
(2)證明:y=(x+3),②
將②代入橢圓方程中,整理得2x2+6x+3=0.③
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
則x1+x2=-3,x1x2=.
∵?=(x1+2,y1)?(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=x1x2+2(x1+x2)+4+[x1x2+3(x1+x2)+9]=x1x2+3(x1+x2)+7=0,
∴F1A⊥F1B.則∠AF1B=90°.
∴點F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
(2).
3
3
x
2
6
y
2
2
(2)證明:y=
3
3
將②代入橢圓方程中,整理得2x2+6x+3=0.③
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
則x1+x2=-3,x1x2=
3
2
∵
F
1
A
F
1
B
=x1x2+2(x1+x2)+4+
1
3
4
3
∴F1A⊥F1B.則∠AF1B=90°.
∴點F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
(2)
1
2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:23引用:4難度:0.5
相似題
-
1.已知0<k<4直線L:kx-2y-2k+8=0和直線M:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則這個四邊形面積最小值時k值為( )
發(fā)布:2024/12/29 2:0:1組卷:324引用:7難度:0.7 -
2.數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理:三角形的外心(三邊中垂線的交點)、重心(三邊中線的交點)、垂心(三邊高的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點為A(0,0),B(5,0),C(2,4),則該三角形的歐拉線方程為( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/11/12 21:0:2組卷:732引用:10難度:0.5 -
3.數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理:三角形的外心(三邊中垂線的交點)、重心(三邊中線的交點)、垂心(三邊高的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點為A(0,0),B(5,0),C(2,4),則該三角形的歐拉線方程為( ?。?br />注:重心坐標公式為橫坐標:
;縱坐標:x1+x2+x33y1+y2+y33發(fā)布:2024/10/25 1:0:1組卷:70引用:1難度:0.6
相關(guān)試卷