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《第2章圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

1．拋物線y=
1
4
x
2
的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（
1
16
，0） B．（0，
1
16
） C．（0，1） D．（1，0）
組卷：673引用：43難度：0.9
解析
2．設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則
|
FA
|
+
|
FB
|
+
|
FC
|
的值為（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
組卷：2309引用：48難度：0.9
解析
3．動點P到A（0，2）點的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，則動點P的軌跡為（　?。?/h2>
A．y²=4x B．y²=8x C．x²=4y D．x²=8y
組卷：98引用：5難度：0.7
解析
4．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
4
]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）
A．[
2
2
，1] B．[
2
2
，
6
3
] C．[
6
3
，1） D．[
2
2
，
3
2
]
組卷：1150引用：22難度：0.9
解析
5．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
9
8
B．
3
10
10
C．
3
2
4
D．
6
37
37
組卷：18引用：15難度：0.9
解析
6．兩數(shù)1、9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的離心率為（　?。?/h2>
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
與
2
10
5
組卷：126引用：4難度：0.9
解析
7．已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（　　）
A．
y
2
4
-
x
2
9
=
1
B．
13
y
2
100
-
13
x
2
225
=
1
C．
x
2
9
-
y
2
4
=
1
D．
13
y
2
225
-
13
x
2
100
=
1
組卷：49引用：2難度：0.9
解析
8．從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b²，4b²]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
5
3
，
3
2
] B．[
3
3
，
2
2
] C．[
5
3
，
2
2
] D．[
3
3
，
3
2
]
組卷：101引用：12難度：0.7
解析
9．設(shè)P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是3x+4y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=10，則|PF₂|等于（　　）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
組卷：175引用：18難度：0.9
解析
10．若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，則雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．y=±4x B．
y
=±
1
4
x
C．y=±2x D．
y
=±
1
2
x
組卷：93引用：23難度：0.7
解析
11．若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交點個數(shù)是（　　）
A．至多為1 B．2 C．1 D．0
組卷：212引用：33難度：0.9
解析
12．已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點，那么∠MFN必是（　?。?/h2>
A．銳角 B．直角
C．鈍角 D．以上皆有可能
組卷：132引用：3難度：0.7
解析
13．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a大于0，b大于0）的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．2 C．
2
D．
2
3
3
組卷：17引用：3難度：0.7
解析
14．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦點為F₁、F₂，在長軸A₁A₂上任取一點M，過M作垂直于A₁A₂的直線交橢圓于P，則使得
P
F
1
?
P
F
2
＜
0
的M點的概率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
6
3
C．
6
3
D．
1
2
組卷：1130引用：35難度：0.5
解析

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三、解答題（共19小題，滿分0分）

43．已知定點F（0，1）和直線l₁：y=-1，過定點F與直線l₁相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求
RP
?
RQ
的最小值．
組卷：75引用：15難度：0.1
解析
44．如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸AB長為4，離心率
e
=
3
2
，O為坐標(biāo)原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．
組卷：80引用：6難度：0.1
解析

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A． y 2 4 - x 2 9 = 1	B． 13 y 2 100 - 13 x 2 225 = 1
C． x 2 9 - y 2 4 = 1	D． 13 y 2 225 - 13 x 2 100 = 1

A．銳角	B．直角
C．鈍角	D．以上皆有可能

《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

1．拋物線y=14x2的焦點坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

2．設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若FA+FB+FC=0，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（ ）

3．動點P到A（0，2）點的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，則動點P的軌跡為（ ?。?/h2>

4．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[π12，π4]，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）

5．若雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）

6．兩數(shù)1、9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線x2a2+y2b2=1的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（ ）

8．從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（ ?。?/h2>

9．設(shè)P是雙曲線x2a2-y29=1上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是3x+4y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=10，則|PF2|等于（ ）

10．若橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，則雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為（ ?。?/h2>

11．若直線mx-ny=4與⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓x29+y24=1的交點個數(shù)是（ ）

12．已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點，那么∠MFN必是（ ?。?/h2>

13．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a大于0，b大于0）的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

14．已知橢圓x24+y2=1的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得PF1?PF2＜0的M點的概率為（ ?。?/h2>

三、解答題（共19小題，滿分0分）

43．已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．（1）求動點C的軌跡方程；（2）過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求RP?RQ的最小值．

《第2章圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

1．拋物線y=
1
4
x
2
的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

2．設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則
|
FA
|
+
|
FB
|
+
|
FC
|
的值為（　　）

3．動點P到A（0，2）點的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，則動點P的軌跡為（　?。?/h2>

4．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
4
]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）

5．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　　）

6．兩數(shù)1、9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的離心率為（　?。?/h2>

7．已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（　　）

8．從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b²，4b²]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（　?。?/h2>

9．設(shè)P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是3x+4y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=10，則|PF₂|等于（　　）

10．若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，則雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的漸近線方程為（　?。?/h2>

11．若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交點個數(shù)是（　　）

12．已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點，那么∠MFN必是（　?。?/h2>

13．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a大于0，b大于0）的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

14．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦點為F₁、F₂，在長軸A₁A₂上任取一點M，過M作垂直于A₁A₂的直線交橢圓于P，則使得
P
F
1
?
P
F
2
＜
0
的M點的概率為（　?。?/h2>

三、解答題（共19小題，滿分0分）

43．已知定點F（0，1）和直線l₁：y=-1，過定點F與直線l₁相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求
RP
?
RQ
的最小值．