先看下面的閱讀材料：
已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），稱相應的二次函數(shù)f1（x）=3ax2+2bx+c為f（x）的“導函數(shù)”，研究發(fā)現(xiàn)，若導函數(shù)f1（x）＞0在區(qū)間D上恒成立，則f（x）在區(qū)間D上單調遞增；若導函數(shù)f1（x）＜0在區(qū)間D上恒成立，則f（x）在區(qū)間D上單調遞減．
例如：函數(shù)f（x）=-2x3+3x2+12x+5，其導函數(shù)f1（x）=-6x2+6x+12=-6（x2-x-2）
=-6（x-2）（x+1），由f1（x）＞0，得-1＜x＜2，由f1（x）＜0，得x＜-1或x＞2，
所以三次函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，2）上單調遞增，在區(qū)間（-∞，-1）和（2，+∞）上單調遞減．
結合閱讀材料解答下面的問題：
（1）求三次函數(shù)f（x）=-x3+12x2+4x的單調區(qū)間；
（2）某市政府欲在文旅區(qū)內如圖所示的矩形ABCD地塊中規(guī)劃出一個兒童樂園（如圖中陰影部分），
形狀為直角梯形OPRE（線段EO和RP為兩條底邊，OP⊥OE），已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km,其中曲線AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．
①設OP=xkm（0＜x＜2），求出梯形OPRE的面積S與x的解析式；
②求該公園的最大面積．
f
1
（
x
）
=
3
a
x
2
+
2
bx
+
c
f
1
（
x
）
=
-
6
x
2
+
6
x
+
12
f
（
x
）
=
-
x
3
+
1
2
x
2
+
4
x
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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