2023-2024學(xué)年湖北省荊州市荊州中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1}

  B．{-1，1}

  C．{-2，0，1}

  D．{-2，-1，1}
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，x²-3x+a≠0，則（　?。?/h2>

  A．￢p：?x∈R，x2-3x+a=0	B．￢p：?x∈R，x2-3x+a=0
  C．￢p：?x∈R，x2-3x+a≠0	D．a(chǎn)=2時，p為真命題
  組卷：167引用：7難度：0.8

  解析

• 3．

  3

  1

  3

  ×

  （

  3

  ×

  2

  3

  ）

  1

  6

  2

  +

  （

  0

  .

  001

  ）

  -

  1

  3

  +

  （

  3

  -

  2

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 - 1 . 9

  B． 12 + 2 - 3

  C．12

  D． 2 3 + 8
  組卷：145引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=

  |

  x

  |

  x

  2

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：286引用：12難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  =

  5

  3

  ，b=5^0.3，c=0.8²，則（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)F（x）=x³+2^x-2^-x+5，若F（a）=7，則F（-a）的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-7

  C．3

  D．-3
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 7．“

  a

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]

  ”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 3 - a ） x + 1 ， （ x ＜ 1 ）

  a x ， （ x ≥ 1 ）

  滿足對任意x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：45引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．先看下面的閱讀材料：
  已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），稱相應(yīng)的二次函數(shù)

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  3

  a

  x

  2

  +

  2

  bx

  +

  c

  為f（x）的“導(dǎo)函數(shù)”，研究發(fā)現(xiàn)，若導(dǎo)函數(shù)f₁（x）＞0在區(qū)間D上恒成立，則f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增；若導(dǎo)函數(shù)f₁（x）＜0在區(qū)間D上恒成立，則f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減．
  例如：函數(shù)f（x）=-2x³+3x²+12x+5，其導(dǎo)函數(shù)

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  -

  6

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  12

  =-6（x²-x-2）
  =-6（x-2）（x+1），由f₁（x）＞0，得-1＜x＜2，由f₁（x）＜0，得x＜-1或x＞2，
  所以三次函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，2）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-∞，-1）和（2，+∞）上單調(diào)遞減．
  結(jié)合閱讀材料解答下面的問題：
  （1）求三次函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  3

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  4

  x

  的單調(diào)區(qū)間；
  （2）某市政府欲在文旅區(qū)內(nèi)如圖所示的矩形ABCD地塊中規(guī)劃出一個兒童樂園（如圖中陰影部分），
  形狀為直角梯形OPRE（線段EO和RP為兩條底邊，OP⊥OE），已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km,其中曲線AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．
  ①設(shè)OP=xkm（0＜x＜2），求出梯形OPRE的面積S與x的解析式；
  ②求該公園的最大面積．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x （ x - 2 a ） + a 2 - 4 a （ x ≤ 2 a ）

  x （ x - 2 a ） + a 2 - 4 a （ x ＞ 2 a ）

  ，（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時，求f（x）=x|x-2a|+a²-4a（a∈R）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）如果關(guān)于x的方程f（x）=0有三個不相等的非零實數(shù)解x₁，x₂，x₃，求

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  的取值范圍．
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析