拋物線y=ax2+bx+c（a＞0））交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）若a=12，b=-1，c=-4，直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，如圖1，過點(diǎn)H（0，1）作直線l,交拋物線于點(diǎn)K、G（K在G的左邊），分別過點(diǎn)A、C作AM⊥l,CN⊥l,垂足分別為M、N，若CN=3AM，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，b=0，過點(diǎn)D（0，2c）的直線交拋物線于點(diǎn)F、E，F(xiàn)C交x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，l交y軸于點(diǎn)P，求證：PQ∥EF．
?
a
=
1
2
，
b
=
-
1
，
c
=
-
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（4，0）；
（2）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為；
（3）證明見解答過程．
（2）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為
2
+
94
3
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：302引用：1難度：0.1
相似題
-
1．把函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P（m,0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如，函數(shù)C2：y=x-4是函數(shù)C1：y=x關(guān)于點(diǎn)P（2，0）的相關(guān)函數(shù)．若C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0），C2的圖象的對稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0）
（1）t的值為（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若a=1，m=2，點(diǎn)N（2，n）在C2上，求n的值；
（3）若a=-1，當(dāng)≤x≤t時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1-y2=1，則C2的解析式為；12
（4）當(dāng)m=0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，若線段A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：16引用：1難度：0.5 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．k-12
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有一根為0時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；k-12
（3）在（2）的條件下，若直線y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+12|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．k-12發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：125引用：3難度：0.3 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-
x+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．12
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，作射線BD，點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)M，過Q作QP∥y軸交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求線段PG的長；
（3）在（2）的條件下，連接AP，若點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE=∠ABO，求S△OBE．
發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：225引用：1難度：0.3