問題情境:在學習《圖形的平移和旋轉》時,數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題:如圖1,點D為等邊△ABC的邊BC上一點,將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE,連接CE.
(1)【猜想證明】試猜想BD與CE的數(shù)量關系,并加以證明;
(2)【探究應用】如圖2,點D為等邊△ABC內一點,將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE,連接CE,若B、D、E三點共線,求證:EB平分∠AEC;
(3)【拓展提升】如圖3,若△ABC是邊長為2的等邊三角形,點D是線段BC上的動點,將線段AD繞點D順時針旋轉60°得到線段DE,連接CE.點D在運動過程中,△DEC的周長最小值=2+32+3(直接寫答案).
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【考點】幾何變換綜合題.
【答案】2+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/18 8:0:10組卷:1389引用:5難度:0.1
相似題
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1.如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,且DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點E關于直線BC的對稱點為M,聯(lián)結DM,AM.
①根據(jù)題意將圖補全;
②在點D運動的過程中,DA和AM有什么數(shù)量關系并證明.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:255引用:2難度:0.2 -
2.如圖,點M為矩形ABCD的邊BC上一點,將矩形ABCD沿AM折疊,使點B落在邊CD上的點E處,EB交AM于點F,在EA上取點G,使EG=EC.若GF=6,sin∠GFE=
,則AB=.45發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:407引用:2難度:0.1 -
3.閱讀下列材料,完成相應任務.
【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
學習了等腰三角形,我們知道在一個三角形中,等邊所對的角相等;反過來,等角所對的邊也相等,那么,不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢?大邊所對的角也大嗎?下面是奮進小組的證明過程.
如圖1,在△ABC中,已知AB>AC.求證∠C>∠B.
證明:如圖2,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點C落在AB上的點C'處,折痕AD交BC于點D.則∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D=+∠BDC'(三角形外角的性質)
∴∠AC'D>∠B
∴∠C>∠B(等量代換)
類似地,應用這種方法可以證明“在一個三角形中,大角對大邊,小角對小邊”的問題.
任務一:將上述證明空白部分補充完整;
任務二:上述材料中不論是由邊的不等關系,推出角的不等關系,還是由角的不等關系推出邊的不等關系,都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題,再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決,這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ;(填正確選項的代碼:單選)
A.轉化思想
B.方程思想
C.數(shù)形結合思想
任務三:根據(jù)上述材料得出的結論,判斷下列說法,正確的有 (將正確的代碼填在橫線處:多選).
①在△ABC中,AB>BC,則∠A>∠B;
②在△ABC中,AB>BC>AC,∠C=89°,則△ABC是銳角三角形;
③Rt△ABC中,∠B=90°,則最長邊是AC;
④在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,則AB=BC.發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:183引用:2難度:0.4
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