如圖，已知∠AOB=90°，三角形COD是含有45°角的三角板，∠COD=45°，OE平分∠BOC．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠DOE=1515°；
（2）如圖2，當(dāng)∠AOC=60°時(shí)，∠DOE=3030°；
（3）如圖3，當(dāng)∠AOC=α（90°＜α＜180°）時(shí)，求∠DOE的度數(shù)（用α表示）；
（4）由前三步的計(jì)算，當(dāng)0°＜∠AOC＜180°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系為 ∠AOC=2∠DOE∠AOC=2∠DOE．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】15；30；∠AOC=2∠DOE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：325引用：5難度：0.4
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3．【數(shù)學(xué)模型】
如圖（1），AD，BC交于O點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”，不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．
【提出問(wèn)題】
分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？
【解決問(wèn)題】
為了解決上面的問(wèn)題，我們先從幾個(gè)特殊情況開(kāi)始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E．
（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=．
（2）如圖（4），若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E的度數(shù)是多少呢？
易證∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，請(qǐng)你完成接下來(lái)的推理過(guò)程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4=，
∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴2∠E=，
又∵∠D=30°，∠B=50°，
∴∠E=度．
（3）在總結(jié)前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上，借助圖（2），直接寫(xiě)出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：．
【類比應(yīng)用】
如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E．
已知：∠D=α、∠B=β，（α＜β）則∠E=（用α、β表示）．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：2583引用：4難度：0.3