數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結合，數(shù)形結合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數(shù)量關系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a,寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．
（1）求圖1中空白部分的面積S1（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（2）圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為19、68，求ab值．
（3）圖3中空白面積為S3，根據(jù)圖形中的數(shù)量關系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：
①S3+7ab=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）；
②S3-a2+5ab=（2a+b）（a+2b）（2a+b）（a+2b）．
S
3
-
a
2
+
5
ab
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（3a+b）（a+2b）；（2a+b）（a+2b）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 4:0:1組卷：204引用：3難度：0.5
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1．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3079引用：5難度：0.1 -
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3．有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2223引用：16難度：0.8
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