綜合與實(shí)踐:在數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對兩個全等的直角三角形紙片進(jìn)行擺弄,如圖1,Rt△ABC≌Rt△DEF,∠ACB=∠DFE=90°.

(1)如圖2,將圖1的兩個直角三角形的斜邊AB、DE重合,得到“箏形ACBF”,連接CF交AB于點(diǎn)O,若AF=2BC,則S△CBO:S△AFO=1:41:4;
(2)如圖3,將圖1的兩個直角三角形直角頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合,AB∥DE,連接BE,AD,求證:四邊形ADEB是矩形;
(3)如圖4,將圖1的兩個直角三角形的邊AB、DE放到同一直線上,點(diǎn)C、F在AB的同側(cè),連接CE,AF,CF,若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).請判斷四邊形CEAF的形狀,并說明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】1:4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:47引用:2難度:0.3
相似題
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,OA在x軸的負(fù)半軸上,OC在y軸的正半軸上.
(Ⅰ)若OA=2,AB=1.
①如圖1,將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到矩形(OA1B1C1),當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)A1的坐標(biāo);
②如圖,將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到矩形OA2B2C2,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2落在軸的正半軸上時(shí),求點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(Ⅱ)若OA=m,AB=n,如圖3,設(shè)邊OA2與BC交于點(diǎn)E,若=A1EEC-1,請直接寫出6的值.nm發(fā)布:2025/5/23 16:30:1組卷:679引用:2難度:0.1 -
2.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥EB交邊AD于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)AB=BC時(shí),求證:BE=EF;
(2)如圖2,當(dāng)AB:BC=4:3時(shí),連接EF,探究線段AB、AE、AF的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CF,若△CEF面積的最大值為6,求BC的長.發(fā)布:2025/5/23 16:30:1組卷:1091引用:5難度:0.1 -
3.小明學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后,積極思考,利用兩個大小不同的直角三角形與同學(xué)做起了數(shù)學(xué)探究活動.如圖1,在△ABC與△DEF中,AC=BC=a,∠C=90°,DF=EF=b,(a>b),∠F=90°.
【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個三角形頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合,如圖2,將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),他發(fā)現(xiàn)BE與AD的數(shù)量關(guān)系一直不變,則線段BE與AD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由;
【深入思考】將兩個三角形的頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D重合,如圖3所示將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)B、F、E三點(diǎn)共線時(shí),連接BF、AE,線段BF、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
②如圖4所示,連接AF、AE,若線段AC、EF交于點(diǎn)O,試探究四邊形AECF能否為平行四邊形?如果能,求出a、b之間的數(shù)量關(guān)系,如果不能,試說明理由.
【拓展延伸】如圖5,將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接AF,取AF的中點(diǎn)M,連接EM,則EM的取值范圍為 (用含a、b的不等式表示).發(fā)布:2025/5/23 16:30:1組卷:531引用:6難度:0.1