已知拋物線y=x2+bx+c.
(1)如圖①,若拋物線與x軸交于點A(3,0),與y軸交點B(0,-3),連接AB.
(Ⅰ)求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)若點P是拋物線上一動點(與點A不重合),過點P作PH⊥x軸于點H,與線段AB交于點M,是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(2)如圖②,直線y=43x+n與y軸交于點C,同時與拋物線y=x2+bx+c交于點D(-3,0),以線段CD為邊作菱形CDFE,使點F落在x軸的正半軸上,若該拋物線與線段CE沒有交點,求b的取值范圍.

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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)(Ⅰ)y=x2-2x-3;
(Ⅱ)P(2,-3)或(,-);
(2)b>或b<-.
(Ⅱ)P(2,-3)或(
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2
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(2)b>
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3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/16 8:0:9組卷:1493引用:8難度:0.1
相似題
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1.如圖,拋物線
與y軸相交于點C,且經(jīng)過A(1,0),B(4,0)兩點,連接AC.y=ax2+bx+22(a≠0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點,是否存在點P,使∠PBO=∠CAO,若存在,求出點P坐標(biāo);若不存在,說明理由;12
(3)若拋物線頂點為M,對稱軸與x軸的交點為N,點Q為x軸上一動點,以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似.請直接寫出點Q坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:659引用:6難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A,則點E(k,b)在第四象限;⑤點M是拋物線的頂點,若CM⊥AM,則a=
.其中正確的有( ?。?/h2>66發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2 -
3.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是y軸,與x軸交于A、B兩點且A點坐標(biāo)是(-2,0),與y軸交于C點,且OB=2OC.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若M(-4,m),N是拋物線上的兩點,且tan∠OMN=.求N點坐標(biāo);13
(3)如圖3,D是B點右側(cè)拋物線上的一動點,D、E兩點關(guān)于y軸對稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點,GQ交x軸于點P,請問PG-PQ是定值嗎?若是請直接寫出此定值.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:832引用:3難度:0.2
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