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已知拋物線y=x2+bx+c.
(1)如圖①,若拋物線與x軸交于點A(3,0),與y軸交點B(0,-3),連接AB.
(Ⅰ)求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)若點P是拋物線上一動點(與點A不重合),過點P作PH⊥x軸于點H,與線段AB交于點M,是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(2)如圖②,直線y=
4
3
x+n與y軸交于點C,同時與拋物線y=x2+bx+c交于點D(-3,0),以線段CD為邊作菱形CDFE,使點F落在x軸的正半軸上,若該拋物線與線段CE沒有交點,求b的取值范圍.

【答案】(1)(Ⅰ)y=x2-2x-3;
(Ⅱ)P(2,-3)或(
1
2
,-
15
4
);
(2)b>
13
3
或b<-
3
2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/16 8:0:9組卷:1493引用:8難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,拋物線
    y
    =
    a
    x
    2
    +
    bx
    +
    2
    2
    a
    0
    與y軸相交于點C,且經(jīng)過A(1,0),B(4,0)兩點,連接AC.

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點,是否存在點P,使∠PBO=
    1
    2
    ∠CAO,若存在,求出點P坐標(biāo);若不存在,說明理由;
    (3)若拋物線頂點為M,對稱軸與x軸的交點為N,點Q為x軸上一動點,以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似.請直接寫出點Q坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:659引用:6難度:0.1
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A,則點E(k,b)在第四象限;⑤點M是拋物線的頂點,若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
  • 3.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是y軸,與x軸交于A、B兩點且A點坐標(biāo)是(-2,0),與y軸交于C點,且OB=2OC.

    (1)如圖1,求拋物線的解析式;
    (2)如圖2,若M(-4,m),N是拋物線上的兩點,且tan∠OMN=
    1
    3
    .求N點坐標(biāo);
    (3)如圖3,D是B點右側(cè)拋物線上的一動點,D、E兩點關(guān)于y軸對稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點,GQ交x軸于點P,請問PG-PQ是定值嗎?若是請直接寫出此定值.

    發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:832引用:3難度:0.2
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