如圖1，拋物線C₁：y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，
3
）三點(diǎn)，直線DF為該拋物線的對(duì)稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C₁于點(diǎn)E．
（1）求拋物線C₁的表達(dá)式；
（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移經(jīng)過點(diǎn)C′得到拋物線C₂，在射線AE上取點(diǎn)Q，連接CQ，將射線QC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線C₂于點(diǎn)P，當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C₁沿一定方向平移，使頂點(diǎn)D′落在射線AE上，平移后的拋物線C₃與線段CB相交于點(diǎn)M、N，線段CB與DF相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q恰好為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求拋物線C₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）拋物線C₁的表達(dá)式為：y=-

x²+

；
（2）當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0或4或5；
（3）拋物線C₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)D'（

，

）．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1

相似題

2．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點(diǎn)．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點(diǎn)坐標(biāo) （-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；
（2）若過點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點(diǎn)坐標(biāo)	（-2，1）	（-1，-1）