如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．
（1）28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/20 7:30:1組卷：373引用：5難度：0.9
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1．已知ab=2，a-b=3，則a3b-2a2b2+ab3=
．發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：647引用：11難度：0.9 -
2．閱讀下列材料．
對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)A=，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的三倍，則稱這個(gè)數(shù)是“3倍和數(shù)”，例如：A=1520，∵1+5=3×（2+0），∴1520是“3倍和數(shù)”；又如：A=1243，∵1+2≠3×（4+3），∴1243不是“3倍和數(shù)”．abcd
（1）判斷2703，4312是否是“3倍和數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若M=是一個(gè)“3倍和數(shù)”，M滿足既能被5整除又能被2整除，且滿足abcd-c為3的倍數(shù)，求出所有滿足條件的M．abcd發(fā)布：2025/6/10 19:0:2組卷：267引用：1難度：0.2 -
3．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．
（1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是；
（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為；
（3）小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確．發(fā)布：2025/6/10 22:30:2組卷：423引用：2難度：0.6