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對于一個四位正整數(shù)A=abcd，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的三倍，則稱這個數(shù)是“3倍和數(shù)”，例如：A=1520，∵1+5=3×（2+0），∴1520是“3倍和數(shù)”；又如：A=1243，∵1+2≠3×（4+3），∴1243不是“3倍和數(shù)”．
（1）判斷2703，4312是否是“3倍和數(shù)”，并說明理由；
（2）若M=abcd是一個“3倍和數(shù)”，M滿足既能被5整除又能被2整除，且滿足abcd-c為3的倍數(shù)，求出所有滿足條件的M．
abcd
abcd
abcd
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）2703是“3倍和數(shù)”；4312不是“3倍和數(shù)”；
（2）3320，3630，3940，6330，6640，6950，9340，9650，9960．
（2）3320，3630，3940，6330，6640，6950，9340，9650，9960．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 19:0:2組卷：267引用：1難度：0.2
相似題
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1．若正整數(shù)x、y滿足x2-y2=2019，則這樣的數(shù)對（x,y）個數(shù)是（ ）
發(fā)布：2025/6/12 16:30:2組卷：135引用：2難度：0.6 -
2．對于任意一個四位數(shù)N，如果N滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同．且個位數(shù)字不為0，N的百位數(shù)字與十位數(shù)字之差是千位數(shù)字與個位數(shù)字之差的2倍，則稱這個四位數(shù)N為“雙減數(shù)”，對于一個“雙減數(shù)”N=
，將它的千位和百位構(gòu)成的兩位數(shù)為abcd，個位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)為ab，規(guī)定：F（N）=dc．ab-dc12
例如：N=7028．因為0-2=2×（7-8），所以7028是一個“雙減數(shù)”則F（7028）==-1．70-8212
（1）判斷3401，5713是否是“雙減數(shù)”，并說明理由；如果是，求出F（N）的值；
（2）若“雙減數(shù)”M的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被11整除，且F（M）是3的倍數(shù)，求M的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：279引用：3難度：0.4 -
3．對一個任意三位數(shù)M=a
c,如果M滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，現(xiàn)將M各個數(shù)位上的數(shù)字從左往右由大到小排列得到一個新數(shù)M1，將M各個數(shù)位上的數(shù)字從左往右由小到大排列得到一個新數(shù)M2，記F（M）=b，如果F（M）為整數(shù)，則稱M為“7倍和數(shù)”．M1+M27
例如：M=326，則F（326）==124是整數(shù)，所以326是“7倍和數(shù)”；M=123，則F（123）=632+2367=63321+1237不是整數(shù)，所以123不是“7倍和數(shù)”．37
（1）判斷324，745是否是“7倍和數(shù)”，并說明理由；
（2）T=100a+90+b（1≤a＜b＜9），a,b都是正整數(shù)，T是“7倍和數(shù)”，求T的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：43引用：1難度：0.5