2022-2023學(xué)年重慶一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

• 1．在實(shí)數(shù)

  -

  π

  2

  ，-3，1，

  2

  中，最小的數(shù)是（　　）

  A．-3

  B． - π 2

  C．1

  D． 2
  組卷：188引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖，一些大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體，其左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一天，張阿姨從家勻速步行去超市買菜，到了超市她花了一段時(shí)間購(gòu)買好了所需菜品，在支付錢的時(shí)候接到朋友來家拜訪她的電話，且朋友正在家門口等張阿姨，于是她用快于來時(shí)的速度勻速回到了家．則張阿姨離家的距離y（單位：m）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系大致圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段BC一點(diǎn)，連接AE，若AE=DC且∠D=60°，則∠BAE=（　?。?/h2>

  A．65°

  B．55°

  C．50°

  D．60°
  組卷：357引用：1難度：0.8

  解析

• 5．估計(jì)

  （

  21

  +

  12

  ）

  ×

  1

  3

  的值在（　　）

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：162引用：5難度：0.7

  解析

• 6．受世界經(jīng)濟(jì)下滑的影響，某服裝廠今年9月的月產(chǎn)值為50萬元，11月下降到18萬元，若設(shè)這兩個(gè)月平均每月減少產(chǎn)值的百分率為x,則可得方程（　?。?/h2>

  A．50（1+x）2=18	B．50（1-x）=18
  C．50（1-x）2=18	D．50（1-x）+50（1-x）2=18
  組卷：60引用：1難度：0.8

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比為1：2，若點(diǎn)B（-4，-2），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，8）

  B．（8，2）

  C．（4，8）

  D．（8，4）
  組卷：535引用：7難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，若BD=AO=2，則AC的長(zhǎng)度為（　　）

  A．2 5

  B． 7 2

  C．4

  D．2 3
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題7小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c與x軸交于A，B（-4，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上（不與B、C重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥y軸交x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求

  5

  PD+2PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，將原拋物線繞線段BC的中點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到新拋物線y'，點(diǎn)N為新拋物線y'上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以CQ為邊的平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：372引用：1難度：0.1

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• 25．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CM．
  
  （1）如圖1，連接AM，若AM是∠BAC的角平分線且AM=BC時(shí)，求∠BCM的度數(shù)．
  （2）如圖2，將線段CB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF交線段CM于點(diǎn)G，連接DG，若點(diǎn)G為線段AF的中點(diǎn)，求證：AB+CM=

  2

  AC．
  （3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，若3AB=4

  2

  BM，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度（0°≤θ≤360°），旋轉(zhuǎn)后△BDC對(duì)應(yīng)△BD'C'，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M'，連接AM'，DM'，AC'．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段AC'與線段BD存在交點(diǎn)H且cos∠CBD'=

  17

  17

  時(shí)，記∠BAH+∠BC'H=α；當(dāng)AM'+

  3

  4

  DM'取得最小值時(shí)，記為∠M'AB=β．請(qǐng)直接寫出

  tanβ

  tanα

  的值．
  組卷：422引用：4難度：0.1

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