已知點(diǎn)A（-4，3），B（2，0），線(xiàn)段AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB向B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后即停止運(yùn)動(dòng)．以P為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a＞0）交y軸于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t.
（1）用含a,t的代數(shù)式表示點(diǎn)F的縱坐標(biāo)；
（2）若上述拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB的另一個(gè)交點(diǎn)D到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離是2.5．
①求a的值；
②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)F幾次與點(diǎn)C重合？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)F兩次與點(diǎn)C重合，設(shè)點(diǎn)F的最低位置為N，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)MN．請(qǐng)你證明點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，上述拋物線(xiàn)和直線(xiàn)MN始終只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求出此公共點(diǎn)到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離d的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）at2-t+1；
（2）①a=；
②1次；
（3）0＜d≤1．
1
2
（2）①a=
1
5
②1次；
（3）0＜d≤1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：22引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線(xiàn)第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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