在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．已知拋物線y=ax2+bx+c與其“夢想直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負半軸交于點C，tan∠ABO=233，B（1，0），點A橫坐標為-2，BC=4．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；
（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點 A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2，頂點坐標為：（-1，）；
（2）N點坐標為（0，2-3）或（，）；
（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，-）、F（-4，）．
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（2）N點坐標為（0，2
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（3）E（-1，-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1004引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與直線AB交于點A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，連接OP交AB于點C，求的最大值及此時點P的坐標；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個單位，平移后點P，B的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．PCCO
?發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸分別交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標．
（2）如圖，點P為線段BC上的一個動點（點P不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．
（3）動點P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點C向點B運動，同時動點M以每秒1個單位長度的速度在線段BO上由點B向點O運動，在平面內(nèi)是否存在點N，使得以點P，M，B，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：3590引用：8難度：0.1 -
3．如圖，y=-x2+mx+3（m＞0）與y軸交于點C，與x軸的正半軸交于點K，過點C作CB∥x軸交拋物線于另一點B，點D在x軸的負半軸上，連接BD交y軸于點A，若AB=2AD．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長；
（2）當m=2時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）過點B作BE∥y軸交x軸于點F，延長BF至E，使得EF=BC，連接DE交y軸于點G，連接AE交x軸于點M，若△DOG的面積與△MFE的面積相等，求m的值．12發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：357引用：2難度：0.6
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