如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
①當α=0°時，AEBD=5252；②當α=180°時，AEBD=5252．
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，AEBD的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）問題解決
當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
AE
BD
5
2
5
2
AE
BD
5
2
5
2
AE
BD
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；
5
2
5
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8261引用：42難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）BD與CE的數(shù)量關系是：BDCE．
（2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形．
①求證：BD=CE．
②若延長DB交EC于點F，則∠DFE與∠DAE的數(shù)量關系是什么？并說明理由．
（3）若AD=8，AB=5，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．發(fā)布：2025/6/16 18:0:3組卷：402引用：3難度：0.4 -
3．閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，點D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直線CD繞點D順時針旋轉90°與直線CB繞點B逆時針旋轉90°后相交于點E，探究線段DC、DE的數(shù)量關系，并證明．12
同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”；
小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強：“通過進一步的推理計算，可以得到BE與BC的數(shù)量關系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點O．如果給出BO與DO的數(shù)量關系，那么可以求出CO?EO的值”
（1）在圖1中將圖補充完整，并證明DC=DE；
（2）直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關系（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2中將圖補充完整，若BO=DO，求CO?EO的值（用含a的代數(shù)式表示）．513發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：538引用：2難度：0.2