問題提出
（1）如圖①，點O是△ABC內(nèi)一點，連接AO、BO、CO，BO平分∠ABC，若ABBC=56，則S△OABS△OBC的值為 5656；
問題探究
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，BC=2，點D從點B向終點C運動，到達點C停止運動．連接AD，BM⊥AD交射線AD于點M（D、M可以重合），求在點D的運動過程中，M經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）；
問題解決
（3）如圖③，現(xiàn)有一塊矩形木板ABCD，其中AB=6dm,BC=8dm,現(xiàn)工人師傅要在矩形木板內(nèi)找一點P，切割出△PAD和△PCD部件，根據(jù)需要兩個三角形部件要滿足S△PCD=34S△PAD，且∠PDC+∠PCD=120°．問工人師傅能否裁出滿足要求的△PAD和△PCD部件，若能，請找出點P的位置并求出PD的長，若不能，請說明理由．
AB
BC
=
5
6
S
△
OAB
S
△
OBC
5
6
5
6
AC
=
2
3
S
△
PCD
=
3
4
S
△
PAD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
5
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：86引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個動點，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當AP=時，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當AP=時，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當時k=，若tan∠CGP=34，GF=243，求CP的長．5
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：3153引用：13難度：0.4 -
3．數(shù)學學習總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數(shù)學知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結(jié)論．但是所猜想的結(jié)論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后，如果所猜想的結(jié)論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理．
（1）推理證明：
在八年級學習等腰三角形和直角三角形時，借助工具測量就能夠發(fā)現(xiàn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，當時并未說明這個結(jié)論的正確性．九年級學習了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了．如圖1，在Rt△ABC中，若CD是斜邊AB上的中線，則，請你用矩形的性質(zhì)證明這個結(jié)論的正確性．CD=12AB
（2）遷移運用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2，在線段BD異側(cè)以BD為斜邊分別構(gòu)造兩個直角三角形△ABD與△CBD，E、F分別是BD、AC的中點，判斷EF與AC的位置關(guān)系并說明理由；
②如圖3，?ABCD對角線AC、BD相交于點O，分別以AC、BD為斜邊且在同側(cè)分別構(gòu)造兩個直角三角形△ACE與△BDE，求證：?ABCD是矩形．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：291引用：3難度：0.5
相關(guān)試卷