問(wèn)題情境：
勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；
定理表述：
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言敘述）；
嘗試證明：
（2）利用圖1中的直角三角形可以構(gòu)造出如圖2的直角梯形，請(qǐng)你利用圖2證明勾股定理；
定理應(yīng)用：
（3）某工程隊(duì)要從點(diǎn)A向點(diǎn)E鋪設(shè)管道，由于受條件限制無(wú)法直接沿著線段AE鋪設(shè)，需要繞道沿著矩形的邊AB和BC鋪設(shè)管道，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=16米，BE=12米，已知鋪設(shè)每米管道需資金1000元，請(qǐng)你幫助工程隊(duì)計(jì)算繞道后費(fèi)用增加了多少元？
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）8000元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：423引用：6難度：0.5
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1．如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC=b,BC=a,∠ACB=90°，若圖中大正方形的面積為35，小正方形的面積為3，則（a+b）2的值為 ．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：69引用：1難度：0.6 -
2．如圖，我國(guó)古代的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比的值是 ．ab發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：481引用：5難度：0.6 -
3．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則tanθ的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：95引用：2難度：0.6