如圖，直線m：y=b和直線n：y=x-b分別與y軸交于點A，點B，頂點為C的拋物線L：y=-x2+bx與x軸的右交點為點D．
（1）若AB=8，求b的值和拋物線L的對稱軸；
（2）當點C在m下方時，求頂點C與m距離的最大值；
（3）在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”，求出b=2023時“整點”的個數(shù)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=4，拋物線L的對稱軸為直線x=2；
（2）點C與直線m距離的最大值為1；
（3）整點”的個數(shù)為4048個．
（2）點C與直線m距離的最大值為1；
（3）整點”的個數(shù)為4048個．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：5難度：0.2
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4