（1）探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；
②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長(zhǎng)．
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】∠B+∠D=180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：4難度：0.5
相似題
-
1．感知：如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B在線段AD上，點(diǎn)C在線段AE上，我們很容易得到BD=CE，不需證明．
（1）探究：如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），連接BD和CE，此時(shí)BD=CE是否依然成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．
（2）應(yīng)用：如圖③，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上，連接CE．求：
①∠ACE的度數(shù)；
②若，CD=3，則線段DE的長(zhǎng)是多少？AB=AC=32發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：206引用：2難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BE，BD與BE在AB的同一側(cè)，且∠ABE=90°，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AD=BD，求∠ADB的度數(shù)；
（2）求證：A，D，E三點(diǎn)在同一直線上；
（3）如圖2，若CD=3，EF=4，求AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：598引用：3難度：0.2 -
3．在△ABC和△ADE中∠BAC=∠ADE=90°．AB=AC，DE=DA，且AB＞AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接EC，若AC=2，AE=3，求線段EC的長(zhǎng)；2
（2）如圖2．將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接C'A，C'B，在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過(guò)B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G，連接C'G，CG，BD，若BC=2，當(dāng)線段C'G最短時(shí)，直接寫(xiě)出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：856引用：3難度：0.1