在△ABC中，BC=8，兩條高AD，BE交于點(diǎn)H，F(xiàn)是CH的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若△ABC是等邊三角形，
①求證：AH=2DH；
②求CG的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若AH=DH，CG=BD，求△ABC的面積．
【答案】（1）①證明過程見解答；
②CG的長(zhǎng)為；
（2）△ABC的面積為8．
②CG的長(zhǎng)為
8
5
（2）△ABC的面積為8
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：588引用：1難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE=DF，連接BD，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，且CD=CG．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BF=3，求CG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：431引用：7難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，AB=DE，AF=DC，BC=EF．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）連接BF、CE，判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：167引用：2難度：0.5 -
3．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度數(shù)；
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：571引用：11難度：0.3