閱讀理解早在我國南宋時(shí)期，著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式，后人稱之為“秦九韶公式”，其求法是：若將三角形的三條邊分別稱為小斜（記為a）、中斜（記為b）和大斜（記為c），以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)：一為從隔，開平方得積．若把以上這段文字寫成公式即為14[a2c2-（a2+c2-b22）2]，（a＜b＜c），其中a、b、c為2三角形三邊的長．請用此公式解決下列問題：
（1）如圖，已知圖中3個(gè)正方形的面積分別為2，1，4，求△ABC的面積．
深入探究
古希臘數(shù)學(xué)家海倫寫了一本《測量儀論》，上面記載一個(gè)計(jì)算三角形面積的公式，即海倫公式：三角形面積S=p（p-a）（p-b）（p-c），其中a、b、c為三角形三邊長，p=a+b+c2，
（2）請你用秦九韶公式證明海倫公式．
靈活應(yīng)用
結(jié)合上面學(xué)習(xí)的知識(shí)解決以下問題：
（3）已知三角形三邊長分別為5，6，7，求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑．
1
4
[
a
2
c
2
-
（
a
2
+
c
2
-
b
2
2
）
2
]
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
a
+
b
+
c
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：219引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1