閱讀理解早在我國南宋時期，著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式，后人稱之為“秦九韶公式”，其求法是：若將三角形的三條邊分別稱為小斜（記為a）、中斜（記為b）和大斜（記為c），以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)：一為從隔，開平方得積．若把以上這段文字寫成公式即為14[a2c2-（a2+c2-b22）2]，（a＜b＜c），其中a、b、c為2三角形三邊的長．請用此公式解決下列問題：
（1）如圖，已知圖中3個正方形的面積分別為2，1，4，求△ABC的面積．
深入探究
古希臘數(shù)學(xué)家海倫寫了一本《測量儀論》，上面記載一個計算三角形面積的公式，即海倫公式：三角形面積S=p（p-a）（p-b）（p-c），其中a、b、c為三角形三邊長，p=a+b+c2，
（2）請你用秦九韶公式證明海倫公式．
靈活應(yīng)用
結(jié)合上面學(xué)習(xí)的知識解決以下問題：
（3）已知三角形三邊長分別為5，6，7，求這個三角形的內(nèi)切圓半徑．
1
4
[
a
2
c
2
-
（
a
2
+
c
2
-
b
2
2
）
2
]
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
a
+
b
+
c
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
7
4
（2）證明過程詳見解答；
（3）
2
6
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：246引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大?。?br />（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4