在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=12∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點P與點C重合時，求證：BE=12PD；
②如圖2，當(dāng)點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=12PD”仍成立嗎？請說明你的理由；
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點P在線段BC上，BE且不與點B、點C重合時，請?zhí)骄?div id="zjvlrhx" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
∠
BPD
=
1
2
∠
ACB
BE
=
1
2
PD
BE
=
1
2
PD
BE
PD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②成立，證明見解答過程；
（2），過程見解答過程．
②成立，證明見解答過程；
（2）
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：75引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點E與點B重合時，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點D移動到BC中點時，若CD=2，求線段AF的長度；
（2）如圖2，取BE的中點M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時，連接DM，AC與BE交于點N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4
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