（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b,CD=a,E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
①當(dāng)DEAE=1時，有EF=a+b2；
②當(dāng)DEAE=2時，有EF=a+2b3；
③當(dāng)DEAE=3時，有EF=a+3b4．
當(dāng)DEAE=k時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請你給出具體分割方案．
DE
AE
=
1
EF
=
a
+
b
2
DE
AE
=
2
EF
=
a
+
2
b
3
DE
AE
=
3
EF
=
a
+
3
b
4
DE
AE
=
k
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：15難度：0.1
相似題
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1．我們把能二等分多邊形面積的直線稱為多邊形的“好線”，請用無刻度的直尺作出圖（1）、圖（2）的“好線”．其中圖（1）是一個平行四邊形，圖（2）由一個平行四邊形和一個正方形組成．（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：201引用：7難度：0.7 -
2．木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；
（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；
（3）連接BD，則∠ABD就是直角（如圖）．
請你就∠ABD為什么是直角作出說明．發(fā)布：2024/12/13 8:0:1組卷：3引用：1難度：0.5 -
3．《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點(diǎn)B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C，B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿．取CA的中點(diǎn)D，那么直線DB表示的方向為東西方向．
（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；
（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．
證明：在△ABC中，BA=，D是CA的中點(diǎn)，
∴CA⊥DB（ ）（填推理的依據(jù)）．
∵直線DB表示的方向為東西方向，
∴直線CA表示的方向為南北方向．發(fā)布：2024/12/23 10:0:1組卷：964引用：6難度：0.5
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