（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b,CD=a,E為AD邊上的任意一點，EF∥AB，且EF交BC于點F，某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
①當(dāng)DEAE=1時，有EF=a+b2；
②當(dāng)DEAE=2時，有EF=a+2b3；
③當(dāng)DEAE=3時，有EF=a+3b4．
當(dāng)DEAE=k時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請你給出具體分割方案．
DE
AE
=
1
EF
=
a
+
b
2
DE
AE
=
2
EF
=
a
+
2
b
3
DE
AE
=
3
EF
=
a
+
3
b
4
DE
AE
=
k
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：15難度：0.1
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1．現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個城鎮(zhèn)A、B（如圖），準備建一個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)的距離也相等，請你利用直尺和圓規(guī)作出中心站P的位置．發(fā)布：2025/6/23 17:0:1組卷：37引用：2難度：0.5 -
2．探索研究．請解決下列問題：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為（請畫出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）．
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案（要求保留作圖痕跡）發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：235引用：28難度：0.5