已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．
【問題背景】（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DECF=ADCD；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使DECF=ADCD成立，完成下探究過程：
要使DECF=ADCD，→轉(zhuǎn)化成：DEAD=CFCD，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮DEAD=DFGD，需要△DEA∽△DFG，只需∠A=∠DGF∠DGF；另一方面，只要CFCD=DFGD，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD=∠CDF∠CDF，由此探究出DECF=ADCD使成立時，∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是 ∠B+∠EGC=180°∠B+∠EGC=180°．
【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，若AB=BC=6，AD=CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，求DECF的值是多少？
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
DE
AD
=
CF
CD
DE
AD
=
DF
GD
CF
CD
=
DF
GD
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
【考點】相似形綜合題．
【答案】∠DGF；∠CDF；∠B+∠EGC=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：100引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運(yùn)動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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