如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A（2，2），AC∥y軸．AC=AB=2，拋物線L：y=-t+12（x+t）2的頂點為M、與y軸交于點N
（1）寫出M的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求點N最低時t的值；
（3）在L的位置隨t的值變化而變化的過程中，說明拋物線的頂點M與點C能否重合，并求點M在△ABC內(nèi)部所經(jīng)過路線的長：
（4）如圖2，當(dāng)t=1時，拋物線L：y=-1+12（x+1）2將此時L在-2023≤x≤2023這個范圍的曲線段，記為W某同學(xué)設(shè)計了一個動畫，以P（1，1）為端點的射線所在直線的解析式為y=mx+n光點從點P出發(fā)，沿射線飛行．若擊中W上（點P除外）的整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m也為整數(shù)時，拋物線L就發(fā)光、直接寫出此時整數(shù)m的個數(shù)．
y
=
-
t
+
1
2
（
x
+
t
）
2
L
：
y
=
-
1
+
1
2
（
x
+
1
）
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 3:0:9組卷：277引用：1難度：0.2
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+b（b為常數(shù)，b≠0）與y軸交于點A，且點A的坐標(biāo)為（0，3），過點A作垂直于y軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為m,過點P作PQ⊥l于點Q，M是直線l上的一點，其橫坐標(biāo)為-m+1．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)點Q與點M重合時，求m的值；
（3）當(dāng)矩形PQMN為正方形時，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：339引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x,y軸分別交于點A，B，C，已知點A的坐標(biāo)是（4，0），OA=4OB，動點P在此拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，若動點P在第一象限內(nèi)（圖1中的其它條件不變），過點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當(dāng)⊙G最小時，求出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：172引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點D是線段OA上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線與線段AC交于點E，與拋物線交于點F．已知AO=3OB=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)FE=2DE時，求點D的坐標(biāo)；
（3）點G在x軸上，點H在拋物線上，當(dāng)以點B，C，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：196引用：1難度：0.3
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