如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A（2，2），AC∥y軸．AC=AB=2，拋物線L：y=-t+12（x+t）2的頂點為M、與y軸交于點N
（1）寫出M的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求點N最低時t的值；
（3）在L的位置隨t的值變化而變化的過程中，說明拋物線的頂點M與點C能否重合，并求點M在△ABC內(nèi)部所經(jīng)過路線的長：
（4）如圖2，當(dāng)t=1時，拋物線L：y=-1+12（x+1）2將此時L在-2023≤x≤2023這個范圍的曲線段，記為W某同學(xué)設(shè)計了一個動畫，以P（1，1）為端點的射線所在直線的解析式為y=mx+n光點從點P出發(fā)，沿射線飛行．若擊中W上（點P除外）的整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m也為整數(shù)時，拋物線L就發(fā)光、直接寫出此時整數(shù)m的個數(shù)．
y
=
-
t
+
1
2
（
x
+
t
）
2
L
：
y
=
-
1
+
1
2
（
x
+
1
）
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 3:0:9組卷：257引用：1難度：0.2
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7
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