在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究與角的度數(shù)、線段長(zhǎng)度有關(guān)的問(wèn)題．對(duì)直角三角形紙片ABC（∠BAC=90°）進(jìn)行如下操作：
【初步探究】如圖1，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到折痕DE，然后展開(kāi)鋪平，則AB與DE位置關(guān)系為 AB∥DEAB∥DE，AB與DE的數(shù)量關(guān)系為 DE=12ABDE=12AB；
【再次探究】如圖2，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CMN，連接BM，AN，若BC=5，AB=3，求ANBM的值；
【拓展提升】在（2）的條件下，在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)-周的過(guò)程中，當(dāng)CN∥AB時(shí)，求AM的長(zhǎng)．
1
2
1
2
AN
BM
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】AB∥DE；DE=AB
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：224引用：2難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AE上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出此時(shí)△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．點(diǎn)P在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點(diǎn)M、N．
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當(dāng)PM⊥BC時(shí)，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當(dāng)PM與BC不垂直時(shí)，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； ．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說(shuō)明．PMPN=ABAD
【拓展應(yīng)用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時(shí)，求的值．PMPN
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：227引用：4難度：0.1
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