如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=63．對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在對角線AC，BD上，CE=2AE，連結EF．
（1）求線段OE的長和∠AOB的度數(shù)；
（2）當點F在點B處時，以EF為邊在右下方作等邊△EFG，連結OG．在點F運動過程中，點G也隨之運動．如圖2，過點F作AB的平行線交AC于點H．若設線段BF長為x,線段OG長為y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出相應x的取值范圍；
（3）若點F在直線BD上運動，以EF為邊作等邊△EFG．當點G恰好落在矩形ABCD的邊上時，求FG的長．
AB
=
6
，
BC
=
6
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）OE=2，∠AOB=60°；
（2）y=4-x（0＜x＜4），y=x-4（4＜x≤12）；
（3），，，．
（2）y=4-x（0＜x＜4），y=x-4（4＜x≤12）；
（3）
FG
=
2
3
19
7
2
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：201引用：1難度：0.1
相似題
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1．“矩形的折疊”活動課上引導學生對矩形紙片進行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點A與點D重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點D的對應點為點Q．
問題提出：
（1）若點Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當AD=2時，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當點Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作：
操作一：對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連結PM、BM，延長PM交CD于點Q，連結BQ．
（2）探究：
①如圖①，當點M在EF上時，∠EMB=°．
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A、D重合），如圖②，判斷MQ與CQ的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）拓展：若正方形紙片ABCD的邊長為8，當FQ=1時，直接寫出AP的長．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：398引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點P運動時間為t（秒）．
（1）當點M與點B重合時，則t=；
（2）求整個運動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊△PQE，當2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3