（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作OF⊥OE交BA延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．小明探究發(fā)現(xiàn)，△EOF是等腰直角三角形．請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．
（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在（1）的結(jié)論下，延長(zhǎng)DB、FE交于點(diǎn)P，若BC=6，BE=2，求BP的長(zhǎng)．
（3）【拓展提升】如圖3，若點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，DG=2BG，BC=6，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接EG，作FG⊥EG交直線AB于F點(diǎn)，設(shè)BE=x,記△EGF與正方形ABCD的重合面積為S，請(qǐng)直接寫出S關(guān)于x的關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）S=
．
（2）
8
2
3
（3）S=
x 2 + 4 x + 8 x + 2 （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
8 x + 4 x + 2 （ x ＞ 2 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：981引用：2難度：0.4
相似題
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1．“矩形的折疊”活動(dòng)課上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點(diǎn)P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
問題提出：
（1）若點(diǎn)Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時(shí)，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時(shí)，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作：
操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連結(jié)PM、BM，延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ．
（2）探究：
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠EMB=°．
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），如圖②，判斷MQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）拓展：若正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，當(dāng)FQ=1時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：398引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P為AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連接PB，作PB⊥BQ交AD于點(diǎn)Q．
（1）求證：PB=BQ；
（2）求證：AP+AQ=2BC；
（3）如圖2，若P為AC的中點(diǎn)，連接CQ分別交BP、AB于點(diǎn)E、F，求的值．S△BEFS四邊形APEF
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：236引用：2難度：0.1
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