如圖1，點A在直線y=kx（k＞0）上，以OA為直角邊作等腰直角三角形AOB，其中，OA=OB，∠AOB=90°，且點B在第四象限．
（1）當k=2時，求直線OB的函數(shù)解析式．
（2）如圖2，等腰直角三角形OCD中，∠COD=90°，OC=OD，且點C、D分別在第二象限和第三象限；聯(lián)結(jié)AC，BD交y軸分別與M、N兩點．
①當B、D的縱坐標相等．判斷CM和AM的大小關系并說明理由．
②△AOC與△BOD的面積有什么關系？若OA=m,OD=n（m＞0，n＞0），當△AOC面積取到最大值時，求AC的長．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x；
（2）①CM=AM，理由見解析；
②S△AOC=S△BOD，當△AOC面積取到最大值時，AC的長為．
1
2
（2）①CM=AM，理由見解析；
②S△AOC=S△BOD，當△AOC面積取到最大值時，AC的長為
m
2
+
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：823引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x+8與x軸交于點A，與直線l：y=2x+4交于點C，直線l交x軸于點B．
（1）求點C的坐標；
（2）過點A的直線交線段BC于點D，且，求直線AD的函數(shù)表達式；CDBD=12
（3）點P在直線AD上，點Q在平面直角坐標系內(nèi)，當以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請求出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，4），點B、C都在x軸上，BC=12，AD∥BC，CD所在直線的函數(shù)表達式為y=-x+9，E是BC的中點，點P是BC邊上一個動點．
（1）當PB=時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（2）點P在BC邊上運動過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：573引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)
交x軸，y軸于A，B．若點B向右平移m（m＞2）個單位得到點C，作平行四邊形ABCD．點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸正方向移動，記點E運動時間為t秒．y=3x+23
（1）直接寫出點A的坐標 ，點D的坐標 （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若OD=3OA，連接BD，F(xiàn)是BD的中點，連接EF并延長交直線BC于點H，當t為何值時，存在以BF為腰的等腰△BFH；
（3）若，連接BE，作A關于BE的對稱點A'，A'恰好落在平行四邊形ABCD的邊CD上，則t=．（直接寫出答案）m=833發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：408引用：3難度：0.2