如圖，一臺吊機的基座為AB．起吊一物體時，吊臂AC的仰角為α，在豎直方向上，將吊臂末端C提升到點D，使CD=h,此時吊臂AD的仰角為β．設豎直線CD交地平線于點E，交A點的水平線于點F，AF=a.
（1）請用含有h,α，β的式子表示a；
（2）若α=43°，β=60°，h=4，求a及吊臂AC需要再延伸的長度．
（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）
3
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【答案】（1）；
（2）3.2米．
a
=
h
tanβ
-
tanα
（2）3.2米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：370引用：2難度：0.5
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2．廣州塔又稱廣州新電視塔，昵稱“小蠻腰”，是中國第一高塔．某數(shù)學興趣小組想測量“小蠻腰”的高度，進行了如下操作：小組隊員用測角儀在點A處測得塔頂C的仰角為31°，然后沿AO方向前行200米，到達B點，在點B處測得塔頂C的仰角為37°（A，B，O三點在同一直線上），請你根據(jù)測量示意圖的數(shù)據(jù)，計算出“小蠻腰”的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．如圖，為修建高速公路，計劃打通一條隧道AB．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．
（1）求無人機的高度AC（結(jié)果保留根號）；
（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）3≈1.73發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：263引用：3難度：0.5
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