閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
| ×年×月×日星期五 今天某課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是多少？  小組內(nèi)的同學(xué)們經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，如果在條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求的結(jié)果轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，這樣就可以找到解題方法：如圖1，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，得到△EDB≌△ADC，進(jìn)而可求得中線AD的取值范圍． 該小組在求解下列拓展題時(shí)，發(fā)現(xiàn)該題也可以用這種方法解決． 拓展題：如圖2，在△ABC中，以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作△ABM和△ACN，其中AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠CAN=90°，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接AF，MN．當(dāng)AF=3時(shí)，求MN的長． 同學(xué)們提出了思路：如圖3，延長AF至點(diǎn)G，使FG=AF，連接BG． … |
（1）材料中得到△EDB≌△ADC的依據(jù)為
SAS
SAS
；（2）請你根據(jù)組內(nèi)同學(xué)們的思路，解決老師提出的問題；
（3）請你直接寫出MN的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：245引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4