將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=3，OC=5．
（1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落至AB邊上的D點(diǎn)，直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M、F，將△MOF沿MF折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn)，過點(diǎn)D′作D′G⊥CO于點(diǎn)G點(diǎn)，交MF于T點(diǎn)．
①求證：TG=AM；
②設(shè)T（x,y），探求y與x滿足的等量關(guān)系式，并將y用含x的代數(shù)式表示（指出變量x的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x=2時，點(diǎn)P在直線MF上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、D′、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（0，）；
（2）①證明見解析部分；
②y=-x2+（1≤x≤3）；
（3）（0，0）或（0，）或（ ，0）．
5
3
（2）①證明見解析部分；
②y=-
1
6
3
2
（3）（0，0）或（0，
13
3
13
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：3難度：0.1
相似題
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1．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）．
①；②．
（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．
（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：1000引用：12難度：0.1 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3