綜合與實(shí)踐
【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了這樣一個問題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射線AD平分∠BAC，將射線AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到射線l,在射線l上取點(diǎn)E，使得AE=AB，連接BE分別交AD，AC于點(diǎn)M，N，連接CE．問：∠CBE，∠MAN之間的數(shù)量關(guān)系是什么？線段DM，CN之間的數(shù)量關(guān)系是什么？
?
【特例探究】“勤奮”小組的同學(xué)們先將問題特殊化，探究過程如下：
甲同學(xué)：當(dāng)α=60°時，如圖2，通過探究可以發(fā)現(xiàn)，△AMN，△ACE，△ECN都是等腰三角形；
乙同學(xué)：可以證明△ABM≌△AEN，得到BM=EN；
丙同學(xué)：過點(diǎn)A作AF⊥MN，垂足為F，如圖3，則FM=FN；
丁同學(xué)：可以證明△BDM∽△AFM，△ECN∽△AMN，則

BM

AM

=

DM

FM

，

EN

AN

=

CN

MN

，…．
（1）根據(jù)以上探究過程，得出結(jié)論：
①∠CBE，∠MAN之間的數(shù)量關(guān)系是

∠CBE=

1

2

∠

MAN

∠CBE=

1

2

∠

MAN

；
②線段DM，CN之間的數(shù)量關(guān)系是

DM=

1

2

CN

DM=

1

2

CN

．
【類比探究】
（2）“智慧”小組的同學(xué)們在“勤奮”小組的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究一般情形，當(dāng)∠BAC=α?xí)r，如圖1，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖1的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由．
【遷移應(yīng)用】
（3）“創(chuàng)新”小組的同學(xué)們改變了條件，當(dāng)α=90°時，如圖4，若射線AD是∠BAC的三等分角線，AB=2

3

+

2

，其他條件不變，請直接寫出MN的長．