2023年河南省普通高中自主招生數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個正確的。

• 1．-

  3

  2

  的絕對值是（　?。?/h2>

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：677引用：34難度：0.9

  解析

• 2．2023全國“兩會”政府工作報告中指出：我國糧食產(chǎn)量連年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．其中數(shù)據(jù)“1.3萬億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．0.13×1012

  B．1.3×1012

  C．13×1011

  D．1.3×1013
  組卷：164引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．3xy-xy=2	B．（-3x）2=6x2
  C．2x6÷x2=2x3	D．（x-y）（x+y）=x2-y2
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，作邊AB的垂直平分線，交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=35°，∠C=60°，則∠DAC的度數(shù)為（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．35°

  D．30°
  組卷：418引用：2難度：0.6

  解析

• 6．把不等式組

  x + 5 ＞ 2 ，

  1 - 3 x ≥ x - 7

  的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程x²+（a+2）x+

  1

  4

  a²=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．-1
  組卷：221引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．中國是世界上機(jī)械發(fā)展最早的國家之一，如圖1是一輛明代的運(yùn)輸板車，該車沿用宋元制式和包鑲式結(jié)構(gòu)，車身選材厚重、紋理精美，低重心的物理結(jié)構(gòu)兼顧了承重性和安全性．如圖2是板車側(cè)面的部分示意圖，AB為車輪⊙O的直徑，過圓心O的車架AC一端點(diǎn)C著地時，地面CD與車輪⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD，BD．
  
  （1）求證：∠ADC=∠DBC．
  （2）若測得sinC=

  1

  5

  ，CD=

  6

  m,求AD的長．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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• 23．綜合與實(shí)踐
  【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了這樣一個問題：
  如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射線AD平分∠BAC，將射線AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到射線l,在射線l上取點(diǎn)E，使得AE=AB，連接BE分別交AD，AC于點(diǎn)M，N，連接CE．問：∠CBE，∠MAN之間的數(shù)量關(guān)系是什么？線段DM，CN之間的數(shù)量關(guān)系是什么？
  ?
  【特例探究】“勤奮”小組的同學(xué)們先將問題特殊化，探究過程如下：
  甲同學(xué)：當(dāng)α=60°時，如圖2，通過探究可以發(fā)現(xiàn)，△AMN，△ACE，△ECN都是等腰三角形；
  乙同學(xué)：可以證明△ABM≌△AEN，得到BM=EN；
  丙同學(xué)：過點(diǎn)A作AF⊥MN，垂足為F，如圖3，則FM=FN；
  丁同學(xué)：可以證明△BDM∽△AFM，△ECN∽△AMN，則

  BM

  AM

  =

  DM

  FM

  ，

  EN

  AN

  =

  CN

  MN

  ，…．
  （1）根據(jù)以上探究過程，得出結(jié)論：
  ①∠CBE，∠MAN之間的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  ②線段DM，CN之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  【類比探究】
  （2）“智慧”小組的同學(xué)們在“勤奮”小組的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究一般情形，當(dāng)∠BAC=α?xí)r，如圖1，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖1的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由．
  【遷移應(yīng)用】
  （3）“創(chuàng)新”小組的同學(xué)們改變了條件，當(dāng)α=90°時，如圖4，若射線AD是∠BAC的三等分角線，AB=2

  3

  +

  2

  ，其他條件不變，請直接寫出MN的長．
  
  組卷：363引用：1難度：0.1

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